Geometrický průměr Kapitoly: Průměr, Medián, Modus, Jak spočítat průměr známek, Geometrický průměr, Harmonický průměr.

Výpočet geometrického průměru pro poměry a míry růstu

Geometrický průměr je matematický průměr používaný k určení centrální tendence množiny čísel pomocí součinu jejich hodnot. Je zvláště užitečný pro data zahrnující procenta, poměry nebo rychlosti změny v průběhu času.

Proces výpočtu krok za krokem

Identifikujte všechna čísla v sadě dat.
Vynásobením všech jednotlivých čísel získáte jeden produkt.
Spočítejte, kolik hodnot (n) je v sadě dat.
Určete n-tou odmocninu z celkového součinu vypočítaného v kroku 2.

Porovnání metod výpočtu střední hodnoty

Funkce	Aritmetický průměr	Geometrický průměr
Matematická operace	Součet hodnot dělený počtem	N-tá odmocnina součinu hodnot
Běžná aplikace	Obecné datové sady s aditivními vlastnostmi	Výnosy investic a růst populace
Dopad odlehlých hodnot	Vysoce citlivý na extrémní hodnoty	Méně ovlivněny extrémními odlehlými hodnotami
Typ datové škály	Efektivní pro lineární měřítka	Přesné pro logaritmické nebo proporcionální měřítka

Praktický příklad výpočtu

K nalezení geometrického průměru čísel 2, 8 a 32 postupujte podle těchto kroků:

Vynásobte hodnoty: 2 × 8 &krát; 32 = 512.
Spočítejte hodnoty: V této konkrétní sadě jsou 3 čísla.
Použijte n-tou odmocninu: Vypočítejte třetí odmocninu (³√) z 512.
Výsledek: Geometrický průměr této množiny je 8.

Geometrický průměr se používá k výpočtu průměru zřetězených růstových charakteristik v čase.

Využití geometrického průměru Geometrický průměr poskytuje relevantní výsledek v situacích, kde je třeba zohlednit relativní změny a procentuální růst. Je vhodný pro datové sady, kde hodnoty vykazují exponenciální nebo logaritmický nárůst, resp. pokles. Jde např. o výpočet průměru: růstu populace, pH roztoku, farmakokinetických vlastností zkoumané sloučeniny.

Jinými slovy jej lze aplikovat na koeficienty růstu dané veličiny pro výpočet průměrného tempa růstu. Tímto způsobem lze počítat průměrné tempo růstu HDP, hrubé mzdy v ekonomice, devizového kurzu, zisku firmy apod.

Standardní požadavky na soubory dat

Všechna čísla v sadě dat musí být kladná.

Výpočet geometrického průměru zahrnuje vynásobení všech hodnot dohromady a poté n-tou odmocninu, kde n je počet hodnot v sadě dat.

Výpočet geometrického průměru xi (hodnoty oddělené mezerou): Geometrický průměr x ¯ G.

Pokud například máme řadu hodnot, které představují roční růst investice, můžeme vypočítat geometrický průměr a určit průměrnou míru růstu za dané časové období.

Výpočet nelze provést, pokud sada obsahuje nulové nebo záporné hodnoty.
Je to nejúčinnější při porovnávání hodnot s různými jednotkami nebo rozsahy.
U velmi velkých souborů dat se výpočet často zjednodušuje použitím průměru logaritmů čísel.
Tato metoda poskytuje přesnější odraz složeného růstu než jednoduchý průměr.

1,10 · 0,85 · 1,10) 1/4 ≅ 1,, tzn.

průměrné tempo růstu je přibližně 5,4 %. Toto číslo vyjadřuje, že výsledná cena by taková byla i v.